Bauer sinh ngày 6 tháng 1 năm 1870 tại Darkehmen, gần Königsberg ở Đông Phổ (nay thuộc Ozyorsk, Kaliningrad Oblast, Nga) là con của ông Gustav Bauer và vợ ông Henriette (née Groß). Từ năm 1876 đến năm 1884, ông tham dự Volksschule ở Königsberg. Sau năm 1884, ông làm việc như một thư ký và sau đó là thư ký của một luật sư tại Königsberg.